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小学数学核心素养教学论
2021-04-28 12:00:13 来源：
王永春著
小学数学核心素养教学论
华东师范大学出版社2019年5月第1版
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在总目标中提出了“四基”“四能”的要求。同时提出了十大核心词，如果简称为“十核”的话，那么总体上现行的义务教育数学核心素养及目标是“四基”“四能”“十核”。
本书借鉴中国学生发展核心素养的三维指标体系，从数学认知、数学思想与能力、个人发展三个维度构建小学数学核心素养体系。数学认知、数学思想与能力、个人发展三个维度并不是并列和独立的关系，是融为一体的，数学认知是对基础知识和基本技能的具体化，既是数学思想与能力和个人发展的基础和载体，又是一个形成和运用数学思想、实现个人发展的心理活动和数学认知结构形成的过程。数学思想与能力是数学核心素养的内涵，形成数学核心素养的终极目标是实现个人发展、用数学思想面对现实世界。数学思想和能力有7个6+1”高中六个，另加转化化归思想），转化化归思想非常重要，从某种程度上说，数学认知结构的建立过程就是一个数学知识转化化归的过程。
教师进行课堂教学及学生获得数学核心素养的基本指导思想及策略是：以主体性教育理论、建构主义等学习理论为指导，以数学的概念、命题、结构为载体，以基本数学思想、数学核心素养及学生数学认知结构的构建为主线，以学生发展为本。学生的主体性体现在：以学生的自主学习、独立思考为主，经历自我建立自己认知结构的日积月累过程。教师的主导作用体现在：教师是学习过程的组织者、引导者、合作者，指导学生学会学习数学、学会数学地思考，并给学生的学习过程提供时间和空间，促进学生积极主动、生动活泼、可持续地发展。
孔子说：“举一隅不以三隅反，则不复也”，我们希望学生最终达到举一反三、触类旁通、闻一知十、无师自通的自由境界。
作为教育目标的核心素养，是1997年由经济合作与发展组织（OECD）最先提出来的，后来联合国教科文组织、欧盟以及美国等国家都开始研究核心素养。通过查阅相关资料，我认为，提出核心素养的目的是要把以人为本的教育理念落到实处，要把教育目标落实到人，要对培养的人进行描述。具体来说，核心素养大概可以这样描述：后天形成的、与特定情境有关的、通过人的行为表现出来的知识、能力与态度，涉及人与社会、人与自己、人与工具三个方面。因此可以认为，核心素养是后天养成的，是在特定情境中表现出来的，是可以观察和考核的，主要包括知识、能力和态度。而人与社会、人与自己、人与工具这三个方面与北京师范大学研究小组的结论基本一致。
基于上面的原则，我们需要描述，通过高中阶段的数学教育，培养出来的人是什么样的。数学是基础教育阶段最为重要的学科之一，不管接受教育的人将来从事的工作是否与数学有关，基础教育阶段数学教育的终极培养目标都可以描述为：会用数学的眼光观察世界；会用数学的思维思考世界；会用数学的语言表达世界。本质上，这“三会”就是数学核心素养；也就是说，这“三会”是超越具体数学内容的数学教学课程目标。史宁中，林玉慈，陶剑，等关于高中数学教育中的数学核心素养史宁中教授访谈之七［J］课程·教材·教法，2017(4)9.可以看到，数学核心素养是每个公民在工作和生活中可以表现出来的数学特质，是每个公民都应当具备的素养。在《标准》的课程性质中进一步描述为：“数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用。数学素养是现代社会每一个人应该具备的基本素养。数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能。数学教育帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必需的数学知识、技能、思想和方法；提升学生的数学素养，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界……”中华人民共和国教育部普通高中数学课程标准［S］北京：人民教育出版社，2018：2.
上面提到的“三会”过于宽泛，为了教师能够在数学教育的过程中有机地融入数学核心素养，需要把“三会”具体化，赋予内涵。于是《标准》对数学核心素养作了具体描述：“数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学学科核心素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体。”同②4.
数学的研究源于对现实世界的抽象，通过抽象得到数学的研究对象，基于抽象结构，通过符号运算、形式推理、模型构建等数学方法，理解和表达现实世界中事物的本质、关系和规律。正是因为有了数学抽象，才形成了数学的第一个基本特征，就是数学的一般性。当然，与数学抽象关系很密切的是直观想象，直观想象是实现数学抽象的思维基础，因此在高中数学阶段，也把直观想象作为核心素养的一个要素提出来。
数学的发展主要依赖的是逻辑推理，通过逻辑推理得到数学的结论，也就是数学命题。所谓推理就是从一个或几个已有的命题得出新命题的思维过程，其中的命题是指可供判断正确或者错误的陈述句；所谓逻辑推理，就是从一些前提或者事实出发，依据一定的规则得到或者验证命题的思维过程。正是因为有了逻辑推理，才形成了数学的第二个基本特征，就是数学的严谨性。虽然数学运算属于逻辑推理，但高中阶段数学运算很重要，因此也把数学运算作为核心素养的一个要素提出来。
数学模型使得数学回归于外部世界，构建了数学与现实世界的桥梁。在现代社会，几乎所有的学科在科学化的过程中都要使用数学的语言，除却数学符号的表达之外，主要是通过建立数学模型刻画研究对象的性质、关系和规律。正是因为有了数学建模，才形成了数学的第三个基本特征，就是数学应用的广泛性。因为在大数据时代，数据分析变得越来越重要，逐渐形成了一种新的数学语言，所以也把数据分析作为核心素养的一个要素提出来。
上面所说的数学的三个基本特征，是全世界几代数学家的共识。这样，高中阶段的数学核心素养就包括六个要素，可以简称为“六核”，其中最为重要的有三个，这就是：数学抽象、逻辑推理和数学建模。或许可以设想：这三个要素不仅适用于高中，而且应当贯穿基础教育阶段数学教育的全过程，甚至可以延伸到大学、延伸到研究生阶段的数学教育；这三个要素是构成数学三个基本特征的思维基础；这三个要素的哲学思考就是前面所说的“三会”，是对数学教育最终要培养什么样人的描述。义务教育阶段的课程标准正在进行新一轮的修订，数学核心素养也必将会有所体现。
发展学生的核心素养必然要在学科的教育教学研究与实践中实现，为了帮助教师们更好地解读课程改革的育人目标，更好地解读数学课程标准，在实际教学过程中更好地落实核心素养的理念。华东师范大学出版社及时地组织了一批在这个领域进行深入研究的专家，编写了这套《数学核心素养研究丛书》。
华东师范大学出版社以“大教育”为出版理念，出版了许多高品质的教育理论著作、教材及教育普及读物，在读者心目中有良好的口碑。
这套《数学核心素养研究丛书》包括：中学数学课程、小学数学课程以及从大学的视角看待中小学数学课程，涉及课程教材建设、课堂教学实践、教学创新、教学评价研究等，通过不同视角探讨核心素养在数学学科中的体现与落实，以期帮助教师更好地在实践中对高中数学课程标准的理念加以贯彻落实，并引导义务教育阶段的数学教育向数学核心素养的方向发展。
本丛书在立意上追求并构建与新时代相适应的数学教育，在内容载体的选择上覆盖整个数学课程，在操作上强调数学教学实践。希望本丛书对我国数学教育课程改革发挥一定的引领作用，能帮助广大数学教师把握新时代数学教育发展的基本理念和方向；增强数学教师立德树人的意识和数学育人的自觉性，提升数学教师的专业素养和教学能力；掌握用于培养学生的“四基”“四能”“六核”“三会”的方式方法；切实提高数学教学质量，为把学生培养成符合新时代要求的全面发展的人才作出应有贡献。
小学数学核心素养教学论
华东师范大学出版社2019年5月第1版
- 内容提要
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在总目标中提出了“四基”“四能”的要求。同时提出了十大核心词，如果简称为“十核”的话，那么总体上现行的义务教育数学核心素养及目标是“四基”“四能”“十核”。
本书借鉴中国学生发展核心素养的三维指标体系，从数学认知、数学思想与能力、个人发展三个维度构建小学数学核心素养体系。数学认知、数学思想与能力、个人发展三个维度并不是并列和独立的关系，是融为一体的，数学认知是对基础知识和基本技能的具体化，既是数学思想与能力和个人发展的基础和载体，又是一个形成和运用数学思想、实现个人发展的心理活动和数学认知结构形成的过程。数学思想与能力是数学核心素养的内涵，形成数学核心素养的终极目标是实现个人发展、用数学思想面对现实世界。数学思想和能力有7个6+1”高中六个，另加转化化归思想），转化化归思想非常重要，从某种程度上说，数学认知结构的建立过程就是一个数学知识转化化归的过程。
教师进行课堂教学及学生获得数学核心素养的基本指导思想及策略是：以主体性教育理论、建构主义等学习理论为指导，以数学的概念、命题、结构为载体，以基本数学思想、数学核心素养及学生数学认知结构的构建为主线，以学生发展为本。学生的主体性体现在：以学生的自主学习、独立思考为主，经历自我建立自己认知结构的日积月累过程。教师的主导作用体现在：教师是学习过程的组织者、引导者、合作者，指导学生学会学习数学、学会数学地思考，并给学生的学习过程提供时间和空间，促进学生积极主动、生动活泼、可持续地发展。
孔子说：“举一隅不以三隅反，则不复也”，我们希望学生最终达到举一反三、触类旁通、闻一知十、无师自通的自由境界。
- 总序
作为教育目标的核心素养，是1997年由经济合作与发展组织（OECD）最先提出来的，后来联合国教科文组织、欧盟以及美国等国家都开始研究核心素养。通过查阅相关资料，我认为，提出核心素养的目的是要把以人为本的教育理念落到实处，要把教育目标落实到人，要对培养的人进行描述。具体来说，核心素养大概可以这样描述：后天形成的、与特定情境有关的、通过人的行为表现出来的知识、能力与态度，涉及人与社会、人与自己、人与工具三个方面。因此可以认为，核心素养是后天养成的，是在特定情境中表现出来的，是可以观察和考核的，主要包括知识、能力和态度。而人与社会、人与自己、人与工具这三个方面与北京师范大学研究小组的结论基本一致。
基于上面的原则，我们需要描述，通过高中阶段的数学教育，培养出来的人是什么样的。数学是基础教育阶段最为重要的学科之一，不管接受教育的人将来从事的工作是否与数学有关，基础教育阶段数学教育的终极培养目标都可以描述为：会用数学的眼光观察世界；会用数学的思维思考世界；会用数学的语言表达世界。本质上，这“三会”就是数学核心素养；也就是说，这“三会”是超越具体数学内容的数学教学课程目标。史宁中，林玉慈，陶剑，等关于高中数学教育中的数学核心素养史宁中教授访谈之七［J］课程·教材·教法，2017(4)9.可以看到，数学核心素养是每个公民在工作和生活中可以表现出来的数学特质，是每个公民都应当具备的素养。在《标准》的课程性质中进一步描述为：“数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用。数学素养是现代社会每一个人应该具备的基本素养。数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能。数学教育帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必需的数学知识、技能、思想和方法；提升学生的数学素养，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界……”中华人民共和国教育部普通高中数学课程标准［S］北京：人民教育出版社，2018：2.
上面提到的“三会”过于宽泛，为了教师能够在数学教育的过程中有机地融入数学核心素养，需要把“三会”具体化，赋予内涵。于是《标准》对数学核心素养作了具体描述：“数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学学科核心素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体。”同②4.
数学的研究源于对现实世界的抽象，通过抽象得到数学的研究对象，基于抽象结构，通过符号运算、形式推理、模型构建等数学方法，理解和表达现实世界中事物的本质、关系和规律。正是因为有了数学抽象，才形成了数学的第一个基本特征，就是数学的一般性。当然，与数学抽象关系很密切的是直观想象，直观想象是实现数学抽象的思维基础，因此在高中数学阶段，也把直观想象作为核心素养的一个要素提出来。
数学的发展主要依赖的是逻辑推理，通过逻辑推理得到数学的结论，也就是数学命题。所谓推理就是从一个或几个已有的命题得出新命题的思维过程，其中的命题是指可供判断正确或者错误的陈述句；所谓逻辑推理，就是从一些前提或者事实出发，依据一定的规则得到或者验证命题的思维过程。正是因为有了逻辑推理，才形成了数学的第二个基本特征，就是数学的严谨性。虽然数学运算属于逻辑推理，但高中阶段数学运算很重要，因此也把数学运算作为核心素养的一个要素提出来。
数学模型使得数学回归于外部世界，构建了数学与现实世界的桥梁。在现代社会，几乎所有的学科在科学化的过程中都要使用数学的语言，除却数学符号的表达之外，主要是通过建立数学模型刻画研究对象的性质、关系和规律。正是因为有了数学建模，才形成了数学的第三个基本特征，就是数学应用的广泛性。因为在大数据时代，数据分析变得越来越重要，逐渐形成了一种新的数学语言，所以也把数据分析作为核心素养的一个要素提出来。
上面所说的数学的三个基本特征，是全世界几代数学家的共识。这样，高中阶段的数学核心素养就包括六个要素，可以简称为“六核”，其中最为重要的有三个，这就是：数学抽象、逻辑推理和数学建模。或许可以设想：这三个要素不仅适用于高中，而且应当贯穿基础教育阶段数学教育的全过程，甚至可以延伸到大学、延伸到研究生阶段的数学教育；这三个要素是构成数学三个基本特征的思维基础；这三个要素的哲学思考就是前面所说的“三会”，是对数学教育最终要培养什么样人的描述。义务教育阶段的课程标准正在进行新一轮的修订，数学核心素养也必将会有所体现。
发展学生的核心素养必然要在学科的教育教学研究与实践中实现，为了帮助教师们更好地解读课程改革的育人目标，更好地解读数学课程标准，在实际教学过程中更好地落实核心素养的理念。华东师范大学出版社及时地组织了一批在这个领域进行深入研究的专家，编写了这套《数学核心素养研究丛书》。
华东师范大学出版社以“大教育”为出版理念，出版了许多高品质的教育理论著作、教材及教育普及读物，在读者心目中有良好的口碑。
这套《数学核心素养研究丛书》包括：中学数学课程、小学数学课程以及从大学的视角看待中小学数学课程，涉及课程教材建设、课堂教学实践、教学创新、教学评价研究等，通过不同视角探讨核心素养在数学学科中的体现与落实，以期帮助教师更好地在实践中对高中数学课程标准的理念加以贯彻落实，并引导义务教育阶段的数学教育向数学核心素养的方向发展。
本丛书在立意上追求并构建与新时代相适应的数学教育，在内容载体的选择上覆盖整个数学课程，在操作上强调数学教学实践。希望本丛书对我国数学教育课程改革发挥一定的引领作用，能帮助广大数学教师把握新时代数学教育发展的基本理念和方向；增强数学教师立德树人的意识和数学育人的自觉性，提升数学教师的专业素养和教学能力；掌握用于培养学生的“四基”“四能”“六核”“三会”的方式方法；切实提高数学教学质量，为把学生培养成符合新时代要求的全面发展的人才作出应有贡献。